Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.
a) (m-5)x2 – 4mx + m – 2 = 0
b) (m+1)x2 + 2(m-1)x + 2m – 3 = 0
Đáp án
a)
+ Với m = 5 thì (1) trở thành \( – 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = {3 \over {20}}\)
+ Với m ≠ 5 thì (1) có nghiệm
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \Delta ‘ = 4{m^2} – (m – 5)(m – 2) \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow 3{m^2} + 7m – 10 \ge 0 \cr} \)
Xét dấu Δ’
Ta có:
\(\Delta ‘ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 1 \hfill \cr
m = – {{10} \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy
\(\Delta ‘ \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \le – {{10} \over 3} \hfill \cr
m \ge 1 \hfill \cr} \right.\)
b)
+ Với m = -1 thì phương trình (2) trở thành: \( – 4x – 5 = 0 \Leftrightarrow x = – {5 \over 4}\)
+ Với m ≠ -1 thì phương trình (2) có nghiệm
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \Delta ‘ = {(m – 1)^2} – (m + 1)(2m – 3) \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow – {m^2} – m + 4 \ge 0 \cr} \)
Xét dấu Δ’
(2) có nghiệm \( \Leftrightarrow {{ – 1 – \sqrt {17} } \over 2} \le m \le {{ – 1 + \sqrt {17} } \over 2}$$\)