Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 54 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Bài 54 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình sau:...

Giải các bất phương trình sau:. Bài 54 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 7: Bất phương trình bậc hai

Giải các bất phương trình sau:

a) \({{{x^2} – 9x + 14} \over {{x^2} – 5x + 4}} > 0\)

b) \({{ – 2{x^2} + 7x + 7} \over {{x^2} – 3x – 10}} \le  – 1\)

c) (2x + 1)(x2 + x – 30) ≥ 0

d) x4 – 3x2 ≤ 0

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& {x^2} – 9x + 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 7 \hfill \cr} \right. \cr
& {x^2} – 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bảng xét dấu:

 

Vậy \(S = (-∞, 1) ∪ (2, 4) ∪ (7, +∞)\)

Quảng cáo

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {{ – 2{x^2} + 7x + 7} \over {{x^2} – 3x – 10}} \le – 1\cr& \Leftrightarrow {{ – 2{x^2} + 7x + 7} \over {{x^2} – 3x – 10}} + 1 \le 0 \Leftrightarrow {{ – {x^2} + 4x – 3} \over {{x^2} – 3x – 10}} \le 0 \cr} \)

Ta lại có:

\(\eqalign{
& – {x^2} + 4x – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr
& {x^2} – 3x – 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 5 \hfill \cr
x = – 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Bảng xét dấu:

 

Vậy \(S = (-∞, -2) ∪ [1, 3] ∪ (5, +∞)\)

c) Bảng xét dấu:

 

Vậy \(S = {\rm{[}} – 6,\, – {1 \over 2}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}5,\, + \infty )\)

d) Ta có:

\(\eqalign{
& {x^4} – 3{x^2} \le 0 \Leftrightarrow {x^2}({x^2} – 3) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
{x^2} – 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow – \sqrt 3 \le x \le \sqrt 3 \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{[}} – \sqrt 3 ,\,\sqrt 3 {\rm{]}}\)