Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Câu 4.66 trang 113 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Tìm các...

Câu 4.66 trang 113 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình :...

Câu 4.66 trang 113 SBT Đại số 10 Nâng cao. \({S_2} = \left[ {\dfrac{2}{{m – 1}}; + \infty } \right).\). Bài 7. Bất phương trình bậc hai

Advertisements (Quảng cáo)

Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình :

a. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 3{ {x}} – 4 \le 0}\\{\left( {m – 1} \right)x – 2 \ge 0}\end{array}} \right.\) có nghiệm ;

b. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 10{ {x}} + 16 \le 0}\\{m{ {x}} \ge 3m + 1}\end{array}} \right.\) vô nghiệm.

:

a. Phương trình \({x^2} – 3{ {x}} – 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} =  – 1,{x_2} = 4,\) nên bất phương trình \({x^2} – 3{ {x}} – 4 \le 0\) có tập nghiệm là \({S_1} = \left[ { – 1;4} \right].\)

Xét bất phương trình

\(\left( {m – 1} \right)x – 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)x \ge 2.\)   (1)

*) Nếu \(m – 1 = 0\) thì bất phương trình trên vô nghiệm.

*) Nếu \(m – 1 > 0 ⇔ m > 1\) thì bất phương trình (1) có tập nghiệm là

\({S_2} = \left[ {\dfrac{2}{{m – 1}}; + \infty } \right).\)

Để hệ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là \({S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \) tức là

\(\dfrac{2}{{m – 1}} \le 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le m – 1 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{3}{2},\) thỏa mãn điều kiện m > 1.

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy \(m \ge \dfrac{3}{2}.\)

*) Nếu \(m – 1 < 0 ⇔ m < 1\) thì bất phương trình (1) có tập nghiệm là

\({S_3} = \left( { – \infty ;\dfrac{2}{{m – 1}}} \right].\)

Để hệ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là

\({S_1} \cap {S_3} \ne \emptyset  \Leftrightarrow \dfrac{2}{{m – 1}} \ge  – 1\)

\(\Leftrightarrow  – \left( {m – 1} \right) \ge 2 \Leftrightarrow m \le  – 1.\)

Thỏa mãn điều kiện \(m < 1\). Vậy \(m ≤ -1\).

Tóm lại các giá trị của m để hệ có nghiệm là \(m \in \left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right).\)

b. Tập hợp các giá trị m thỏa mãn bài toán là :

\(\left( { – \dfrac{1}{{11}}; + \infty } \right).\)