Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giá trị của m để phương trình :
a. \({x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 9m – 5 = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt ;
b. \(\left( {m – 2} \right){x^2} – 2m{ {x}} + m + 3 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt.
:
a. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\eqalign{& \left\{ \matrix{\Delta ‘ = {\left( {m + 1} \right)^2} – \left( {9m – 5} \right) > 0 \hfill \cr {S \over 2} = – \left( {m + 1} \right) < 0 \hfill \cr ac = 9m – 5 > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{m^2} – 7m + 6 > 0 \hfill \cr m > – 1 \hfill \cr m > {5 \over 9} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m > – 1 \hfill \cr m > {5 \over 9} \hfill \cr m > 6\,\,\,hoặc\,\,\,m < 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)
\(\Leftrightarrow m > 6\) hoặc \({5 \over 9} < m < 1\)
Vậy các giá trị cần tìm của m là \(m \in \left( {\dfrac{5}{9};1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right).\)
b. \(m \in \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( {2;6} \right).\)