Tìm các giá trị của m để phương trình :
a. x2+2(m+1)x+9m−5=0 có hai nghiệm âm phân biệt ;
b. (m−2)x2−2mx+m+3=0 có hai nghiệm dương phân biệt.
:
a. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:
Advertisements (Quảng cáo)
\eqalign{& \left\{ \matrix{\Delta ‘ = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {9m - 5} \right) > 0 \hfill \cr {S \over 2} = - \left( {m + 1} \right) < 0 \hfill \cr ac = 9m - 5 > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{m^2} - 7m + 6 > 0 \hfill \cr m > - 1 \hfill \cr m > {5 \over 9} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m > - 1 \hfill \cr m > {5 \over 9} \hfill \cr m > 6\,\,\,hoặc\,\,\,m < 1 \hfill \cr} \right. \cr}
\Leftrightarrow m > 6 hoặc {5 \over 9} < m < 1
Vậy các giá trị cần tìm của m là m \in \left( {\dfrac{5}{9};1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right).
b. m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {2;6} \right).