Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 78 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm giá...

Bài 78 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau...

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau. Bài 78 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao - Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

a) \(f(x) = |x + {1 \over x}|\)

b) \(g(x) = {{{x^2} + 2} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Đáp án

a) Vì với mọi x ≠ 0; x và \({1 \over x}\)  cùng dấu nên:

\(f(x) = |x + {1 \over x}|\, = \,|x| + {1 \over {|x|}} \ge 2\sqrt {|x|.{1 \over {|x|}}}  = 2\) với mọi x ≠ 0

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \(|x|\, = \,{1 \over {|x|}} \Leftrightarrow \,|x|\, = 1\, \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 2.

b) Với mọi x ∈ R, ta có:

\( g(x) = {{{x^2} + 1} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} + {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \)
\(\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} + {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .{1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}}=2\) (theo bất đẳng thức Cô-si)

\(g(x) = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  = {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của g(x) là 2.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)