Bài 79 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm....

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm.

$\left\{ \matrix{ {7 \over 6}x - {1 \over 2} \ge {{3x} \over 2} - {{13} \over 3} \hfill \cr {m^2}x + 1 \ge {m^4} - x \hfill \cr} \right.$

Đáp án

Ta có:

${7 \over 6}x - {1 \over 2} \ge {{3x} \over 2} - {{13} \over 3} \Leftrightarrow 7x - 3 > 9x - 26 \Leftrightarrow x < {{23} \over 2}$

Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với:

(m² + 1)x ≥ m⁴ – 1 hay x ≥ m² – 1

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

${m^2} - 1 < {{23} \over 2} \Leftrightarrow {m^2} < {{25} \over 2} \Leftrightarrow \,|m| < {{5\sqrt 2 } \over 2}$

$\Leftrightarrow  - {{5\sqrt 2 } \over 2} < m < {{5\sqrt 2 } \over 2}$