Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 80 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao, Với giá...

Bài 80 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao, Với giá trị nào của m, bất phương trình:...

Với giá trị nào của m, bất phương trình:. Bài 80 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao – Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4

Với giá trị nào của m, bất phương trình:

(m2 + 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-1; 2] ?

Đáp án

Ta viết phương trình đã cho dưới dạng:

(m2 + m + 1)x + 3m + 1 > 0

Quảng cáo

Đặt f(x) = (m2 + m + 1)x + 3m + 1 ,

Với mỗi giá trị của m, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng (Dm).

Gọi Am và Bm là các điểm trên đường thẳng (Dm) có hoành độ theo thứ tự là – 1 và 2.

 

f(x) > 0 với ∀x ∈ [-1; 2] khi và chỉ khi đoạn thẳng AmBm nằm phía trên trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi Am và Bmnằm phía trên trục hoành, tức là: 

\(\left\{ \matrix{
f( – 1) > 0 \hfill \cr
f(2) > 0 \hfill \cr} \right.\)

Thay f(-1) = -m2 + 2m và f(2) = 2m2+ 5m + 3 , ta được hệ bất phương trình:

\(\left\{ \matrix{
– {m^2} + 2m > 0 \hfill \cr
2{m^2} + 5m + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2\)

Quảng cáo