Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 81 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và...

Bài 81 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các bất phương trình sau:...

Giải và biện luận các bất phương trình sau:. Bài 81 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao – Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4

Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) a2x + 1 > (3a – 2)x – 3

b) 2x2 + (m – 9)x + m2 + 3m + 4 ≥ 0

Đáp án

a) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:

(a2 – 3a + 2) x > 2

+ Nếu a2 – 3a + 2 > 0, tức là a < 1 hay a > 2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x > {2 \over {{a^2} – 3a + 2}}\)

+ Nếu a2 – 3a + 2 < 0,  tức là 1 < a <  2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < {2 \over {{a^2} – 3a + 2}}\)

+ Nếu a2 – 3a + 2 = 0, tức là a = 1 hoặc a = 2 thì bất phương trình đã cho trở thành 0x > 2. Khi đó, bất phương trình này vô nghiệm.

Quảng cáo

b) Ta có:

Δ = (m – 9)2 – 8(m2 + 3m + 4) = -7(m2 + 6m – 7)

Nếu Δ ≤ 0 hay m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Nếu Δ  > 0 hay -7 < m < 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt : 

\(\eqalign{
& {x_1} = {{9 – m – \sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } \over 4} \cr
& {x_2} = {{9 – m + \sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } \over 4} \cr} \)

Nghiệm của bất phương trình đã cho là: x ≤ x1 hoặc x ≥ x2.

 Vậy:

+ Nếu m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là R

+ Nếu -7 < m < 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

\(( – \infty ;{{9 – m – \sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } \over 4}) \cup \)

\(({{9 – m + \sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } \over 4},+\infty )\)

Quảng cáo