Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 9 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh...

Bài 9 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)...

Chứng minh rằng: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2). Bài 9 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn

a) Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2.

Chứng minh rằng:  ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)

b) Áp dụng : phân tích các đa thức sau thành nhân tử

\(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }} – 2{x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}4;\)

\(g\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {\sqrt 2 {\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){x^2}-{\rm{ }}2\left( {\sqrt 2  + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}2\)

a) Áp dụng định lý Vi-ét, ta có: 

Quảng cáo

\(\left\{ \matrix{
{x_1} + {x_2} = – {b \over a} \hfill \cr
{x_1}.{x_2} = {c \over a} \hfill \cr} \right.\)

Do đó:

\(\eqalign{
& a{x^2} + {\rm{ }}bx + c = 0 = a({x^2} + {b \over a}x + {c \over a}) \cr&= a{\rm{[}}{{{x}}^2} – ({x_1} + {x_2})x + {x_1}{x_2}{\rm{]}} \cr
& = a{\rm{[x(x}}\,{\rm{ – }}\,{{\rm{x}}_1}) – {x_2}(x\, – \,{x_1}){\rm{]}} = a(x – {x_1})(x – {x_2}) \cr} \)

b) Ta có: 

\(f(x) = – 2{x^2} – 7x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – 4 \hfill \cr
x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Do đó: \(f(x) =  – 2(x + 4)(x – {1 \over 2}) = (x + 4)(1 – 2x)\)

Ta có: 

\(\eqalign{
& g(x) = (\sqrt 2 + 1){x^2} – 2(\sqrt 2 + 1)x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \sqrt 2 \hfill \cr
x = {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 + 1}} \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Do đó: \(g(x) = (\sqrt 2  + 1)(x – \sqrt 2 )(x – {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2  + 1}}) \)

                     \(= (x – \sqrt 2 ){\rm{[}}(\sqrt 2  + 1)x\, – \sqrt 2 {\rm{]}}\)

Quảng cáo