Câu 7 trang 12 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh định lý sau bằng phản chứng:...

Chứng minh định lý sau bằng phản chứng:

“Nếu a, b là hai số dương thì $a + b \ge 2\sqrt {ab}$

Giả sử: $a + b < 2\sqrt {ab}$ .

Ta có:

$a + b - 2\sqrt {ab}  < 0 \Rightarrow {(\sqrt a  - \sqrt b )^2} < 0$ (vô lý)

Vậy $a + b \ge 2\sqrt {ab}$