Bài 1 trang 49 sgk đại số 10: Bài 3. Hàm số bậc hai...

Bài 1. Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

a) $y = {x^2} - 3x + 2$;                                         

b) $y =  - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3$;

c) $y= {x^2} - 2x$;                                               

d) $y =  - {x^2} + 4$. 

a) $y = {x^2} - 3x + 2$.

Hệ số: $a = 1, b = - 3, c = 2$.

Hoành độ đỉnh $x_1$= $-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}.$

Tung độ đỉnh $y_1$ = $-\frac{\Delta }{4a}=\frac{4.2.1-(-3)^{2}}{4.1}=-\frac{1}{4}.$

          Vậy đỉnh parabol là $I(\frac{3}{2};-\frac{1}{4})$.

Giao điểm của parabol với trục tung là $A(0; 2)$.
Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:

 $x^2- 3x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.$

     Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là $B(1; 0)$ và $C(2; 0)$.

b) $y =  - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3$

Hệ số: $a=-2;b=4;c=-3$

Hoành độ đỉnh $x_1$= $-\frac{b}{2a}=1$

Tung độ đỉnh $y_1$ = $-\frac{\Delta }{4a}=\frac{4.(-2).(-3)-4^{2}}{4.(-2)}=-1.$

 Vậy đỉnh parabol là $I(1;-1)$.

Giao điểm với trục tung $A(0;- 3)$.

Phương trình  $- 2x^2+ 4x - 3 = 0$ vô nghiệm. Không có giao điểm của parabol với trục hoành.

c) Đỉnh $I(1;- 1)$. Các giao điểm với hai trục tọa độ: $A(0; 0), B(2; 0)$.

d) Đỉnh $I(0; 4)$. Các giao điểm với hai trục tọa độ: $A(0; 4), B(- 2; 0), C(2; 0)$.