Bài 5 trang 45 sgk hình học 10: Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ...

5. Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ trong các trường hợp sau :

a) $\overrightarrow a$ = (2; -3), $\overrightarrow b$= (6, 4);

b)  $\overrightarrow a$ = (3; 2), $\overrightarrow b$= (5, -1);

c)  $\overrightarrow a$ = (-2; -2√3), $\overrightarrow b$= (3, √3);

a) $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 2.6 + \left( { - 3} \right).4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b$ hay $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}$

b) $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 3.5 + 2\left( { - 1} \right) = 13$

Mặt khác:

$\eqalign{ & \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr & = \sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr & = \sqrt {26} .\sqrt {13} .\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr}$

$\eqalign{ & \Rightarrow 13 = \sqrt {26} .\sqrt {13} \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr & \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr & \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^0} \cr}$

c) $\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - 2.3 + \left( { - 2\sqrt 3 } \right).\sqrt 3  = 12$

$\eqalign{ & \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr & = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr & = \sqrt {20} .\sqrt {12} .\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr & \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {{12} \over {\sqrt {12} .\sqrt {10} }} = \sqrt {{3 \over 5}} \cr & \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \approx {39^0}15’53” \cr}$