Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 (sách cũ) Bài 5 trang 45 sgk hình học 10: Bài 2. Tích vô...

Bài 5 trang 45 sgk hình học 10: Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ...

Bài 5 trang 45 sgk hình học 10: Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ. 5. Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ

5. Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau :

a) \(\overrightarrow a \) = (2; -3), \(\overrightarrow b \)= (6, 4);

b)  \(\overrightarrow a \) = (3; 2), \(\overrightarrow b \)= (5, -1);

c)  \(\overrightarrow a \) = (-2; -2√3), \(\overrightarrow b \)= (3, √3);

a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 2.6 + \left( { - 3} \right).4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b\) hay \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}\)

Advertisements (Quảng cáo)

b) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 3.5 + 2\left( { - 1} \right) = 13\)

Mặt khác:

\(\eqalign{
& \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr
& = \sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr
& = \sqrt {26} .\sqrt {13} .\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr} \)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 13 = \sqrt {26} .\sqrt {13} \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr
& \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr
& \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^0} \cr} \)

c) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - 2.3 + \left( { - 2\sqrt 3 } \right).\sqrt 3  = 12\)

\(\eqalign{
& \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr
& = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr
& = \sqrt {20} .\sqrt {12} .\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr
& \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {{12} \over {\sqrt {12} .\sqrt {10} }} = \sqrt {{3 \over 5}} \cr
& \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \approx {39^0}15’53” \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: