Bài 3. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a) A(1;2);B(5;2);C(1;−3)
b) M(−2;4);N(5;5);P(6;−2)
Sử dụng phương trình đường tròn có dạng: x2+y2−2ax–2by+c=0
a) Đường tròn đi qua điểm A(1;2) nên ta có:
12+22–2a−4b+c=0⇔2a+4b–c=5
Đường tròn đi qua điểm B(5;2) nên ta có:
52+22–10a−4b+c=0⇔10a+4b–c=29
Đường tròn đi qua điểm C(1;−3) nên ta có:
12+(−3)2–2a+6b+c=0⇔2a−6b–c=10
Để tìm a,b,c ta giải hệ: {2a+4b−c=5(1)10a+4b−c=29(2)2a−6b−c=10(3)
Advertisements (Quảng cáo)
Giải hệ ta được: {a=3b=−0,5c=−1
Phương trình đường tròn cần tìm là: x2+y2−6x+y−1=0
b) Đường tròn đi qua điểm M(−2;4) nên ta có:
(−2)2+42+4a−8b+c=0⇔4a−8b+c=−20
Đường tròn đi qua điểm N(5;5) nên ta có:
52+52–10a−10b+c=0⇔10a+10b–c=50
Đường tròn đi qua điểm P(6;−2) nên ta có:
62+(−2)2–12a+4b+c=0⇔12a−4b–c=40
Ta có hệ phương trình:
{4a−8b+c=−2010a+10b−c=5012a−4b−c=40⇔{a=2b=1c=−20
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(−2;4);N(5;5);P(6;−2) là:
x2+y2−4x–2y−20=0