Bài 4 trang 83 sgk hình học 10: Bài 2. Phương trình đường tròn...

Bài 4. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ $Ox, Oy$ và đi qua điểm $M(2 ; 1)$

Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm $I$ của nó phải cách đều hai trục tọa độ. Đường tròn này lại đi qua điểm $M(2 ; 1)$, mà điểm $M$ này lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của tâm $I$ phải là số dương.

$x_I=y_I>0$

gọi $x_I=y_I= a$. Như vậy phương trình đường tròn cần tìm là :

${\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}a} \right)^2} + {\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right)^2} = {a^2}{\rm{ }}$

${a^2} - 6a + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = 1 \hfill \cr a = 5 \hfill \cr} \right.$

Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện

+) Với $a = 1$ $\Rightarrow {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}{\rm{ }} = {\rm{ }}1({C_1})$

+) Với $a = 5$ $\Rightarrow {\left( {x - 5{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y - 5} \right)^2}{\rm{ }} = {\rm{ 25}}({C_2})$