Bài 5. Giải các hệ phương trình
a) {x+3y+2z=82x+2y+z=63x+y+z=6;
b) {x−3y+2z=−7−2x+4y+3z=83x+y−z=5.
a) x+3y+2z=8⇒x=8−3y−2z.
Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được
⇔{x=8−3y−2z2(8−3y−2z)+2y+z=63(8−3y−2z)+y+z=6⇔{x=8−3y−2z4y+3z=108y+5z=18
Giải hệ hai phương trình với ẩn y và z:
Advertisements (Quảng cáo)
{4y+3z=108y+5z=18⇔{y=1z=2⇔{x=1y=1z=2
Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là (1;1;2).
Ta cũng có thể giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Nhân phương trình thứ nhất với −2 rồi cộng vào phương trình thứ hai.
Nhân phương trình thứ nhất với −3 cộng vào phương trình thứ ba thì được
⇔{x+3y+2z=8−4y−3z=−10−8y−5z=−18
Giải hệ phương trình {−4y−3z=−10−8y−5z=−18 ta được kết quả như trên.
b) {x−3y+2z=−7−2x+4y+3z=83x+y−z=5.
⇔{x−3y+2z=−7−2y+7z=−610y−7z=26⇔{x=114y=52z=−17.