Bài 9 trang 59 sgk hình học 10: Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác. Cho hình bình hành ABCD có
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 9. Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = a, BC = b ,BD = m\), và \(AC = n\). Chứng minh rằng :
$${m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})$$
Áp dụng định lí về đường trung tuyến:
\(OA^2 =\frac{AD^{2}+AB ^{2}}{2} – \frac{BD^{2}}{4}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Thay \(OA = \frac{n}{2}, AB = a\)
\(AD = BC = b\) và \(BD = m\)
\({\left( {{n \over 2}} \right)^2} = {{{b^2} + {a^2}} \over 2} – {{{m^2}} \over 4} \Rightarrow {n^2} = 2{b^2} + 2{a^2} – {m^2} \)
\(\Rightarrow {m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\)