Câu 11 trang 62 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương II – Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng. Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b. Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.
Bài 11. Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là \(a\) và \(b\). Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.
Theo công thức tínhg diện tích tam giác, ta có: \(S = {1 \over 2}ab\sin C\)
Vì \(a, b\) không đổi nên diện tích \(S\) lớn nhất khi \(\sin C\) lớn nhất và vì \(-1 ≤ \sin C ≤ 1\) nên \(\sin C\) lớn nhất khi \(\sin C = 1 ⇒\) \(\widehat C = 90^0\).
Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh \(a\) và \(b\) thì tam giác vuông đỉnh \(C\) có diện tích lớn nhất.