Câu 11 trang 62 Hình học 10: Ôn tập Chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng...

Bài 11. Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là $a$ và $b$. Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

Theo công thức tínhg diện tích tam giác, ta có: $S = {1 \over 2}ab\sin C$

Vì $a, b$ không đổi nên diện tích $S$ lớn nhất khi $\sin C$ lớn nhất và vì $-1 ≤ \sin C ≤ 1$ nên $\sin C$ lớn nhất khi $\sin C = 1 ⇒$ $\widehat C = 90^0$.

Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh $a$ và $b$ thì tam giác vuông đỉnh $C$ có diện tích lớn nhất.