Câu 13 trang 28 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương I - Vectơ...

Bài 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

a) Điểm $A$ nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng $0$

b) $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi hoành độ của $P$ bằng trung bình cộng các hoành độ của $A$ và $B$.

c) Nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của $A$ và $C$ bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của $B$ và $D$.

a) Sai vì các điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng $0$.

b) Sai. Để $P$ là trung điểm của $AB$ thì phải có:

_ Hoành độ của  $P$ bằng trung bình cộng các hoành độ của $A$ và $B$.

_ Tung độ của  $P$ bằng trung bình cộng các tung độ của $A$ và $B$.

Thiếu một trong hai điều trên đây thì $P$ chưa chắc là trung điểm của $AB$.

c) Đúng.

Vì trong trường hợp này tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà trung bình cộng các tọa độ tương ứng của $A$ và $C$ chính là tọa độ trung điểm của đoạn $AC$ do đó nó cũng là trung điểm của $BD$ và bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của $B$ và $D$.