Câu 14 trang 64 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng. Cho góc xOy = 300. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1
Bài 14. Cho góc \(xOy = 30^0\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và \(Oy\) sao cho \(AB = 1\)
Độ dài lớn nhất của đoạn \(OB\) bằng:
A. \(1,5\) B. \(\sqrt3\)
C. \(2 \sqrt2\) D. \(2\)
Theo định lí sin ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& {{OB} \over {\sin \widehat{ OAB}}} = {{AB} \over {{\mathop{\rm sin \widehat {xOy}}\nolimits} }} \Rightarrow {{OB} \over {\sin\widehat {OAB}}} = {1 \over {{1 \over 2}}} \cr
& \Rightarrow OB = 2\sin \widehat {OAB} \cr} \)
Vì \(\sin \widehat{OAB} ≤ 1\) nên ta có:
\(OB ≤ 2 ⇒ OB\) đạt giá trị lớn nhất là \(2\) khi \(\sin\widehat {OAB} = 1\)
\(⇒ \widehat{ OAB} = 90^0\) hay \(AB ⊥ Ox\)
Vậy chọn D.