Câu 24 trang 97 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng...

Bài 24. Dây cung của elip (E): ${{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1  (0 < b < a)$ vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:

A. ${{2{c^2}} \over a}$                      

B. ${{2{b^2}} \over a}$                            

C. ${{2{a^2}} \over c}$                            

D. ${{{a^2}} \over c}$

Đường thẳng $Δ$ đi qua tiêu điểm $F(c; 0)$ của elip (E): ${{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1(0 < b < a)$ và vuông góc với trục lớn của phương trình :$x – c = 0$.

$Δ$ cắt $(E)$ tại hai điểm $M$ và $N$ có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ x - c = 0 \hfill \cr {{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = c \hfill \cr y = \pm {{{b^2}} \over a} \hfill \cr} \right.$

Độ dài dây cung của $(E)$ là độ dài đoạn thẳng $MN = {{2{b^2}} \over a}$

Chọn B