Câu 21 trang 96 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng...

Bài 21. Cho elip $(E)$: ${{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1$ và cho các mệnh đề:

(I) $(E)$ có tiêu điểm $F_1( -4; 0)$ và $F_2( 4; 0)$

(II) $(E)$ có tỉ số ${c \over a} = {4 \over 5}$

(III) $(E)$ có đỉnh $A_1(-5; 0)$

(IV) $(E)$ có độ dài trục nhỏ bằng $3$.

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. (I) và (II)                                                             

B. (II) và (III)

C. (I) và (III)                                                            

D. (IV) và (I)

$(E)$: ${{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1$  có $a^2= 25, b^2= 9, c^2= a^2– b^2= 16$

$⇒ a = 5; b = 3$ và $c = 4$

Tiêu điểm $F_1( -4; 0)$ và $F_2( 4; 0)$

Đỉnh $A_1(-5; 0), A_2(5; 0), B_1(0; -3), B_2(0; 3)$

Độ dài trục nhỏ $2b = 6$

$(E)$ có tỉ số ${c \over a} = {4 \over 5}$ . Từ đó suy ra, mệnh đề sai là (IV) và (I)

Vậy chọn D.