Câu 27 trang 66 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng. Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 27. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) và nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \(R\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Khi đó tỉ số \({R \over r}\) là:
A. \(1 + \sqrt 2\)
B. \({{2 + \sqrt 2 } \over 2}\)
C. \({{\sqrt 2 - 1} \over 2}\)
D. \({{1 + \sqrt 2 } \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:
\(\left. \matrix{
{S_{ABC}} = {R^2} \hfill \cr
p = {1 \over 2}(R\sqrt 2 + R\sqrt 2 + 2R) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow p = R(\sqrt 2 + 1)\)
Suy ra: \(r = {S \over p} = {R \over {\sqrt 2 + 1}} \Rightarrow {R \over r} = \sqrt 2 + 1\)
Vậy chọn A.