Câu 27 trang 66 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng...

Bài 27. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó tỉ số ${R \over r}$ là:

A. $1 + \sqrt 2$                                                  

B. ${{2 + \sqrt 2 } \over 2}$

C. ${{\sqrt 2  - 1} \over 2}$                                                   

D. ${{1 + \sqrt 2 } \over 2}$

Ta có:

$\left. \matrix{ {S_{ABC}} = {R^2} \hfill \cr p = {1 \over 2}(R\sqrt 2 + R\sqrt 2 + 2R) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow p = R(\sqrt 2 + 1)$

Suy ra: $r = {S \over p} = {R \over {\sqrt 2  + 1}} \Rightarrow {R \over r} = \sqrt 2  + 1$

Vậy chọn A.