Câu 3 trang 62 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng...

Bài 3. Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$. Tích vô hướng này với |$\overrightarrow a$  | và |$\overrightarrow b$ | không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhẩt khi nào?

Theo định nghĩa ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.cos(\overrightarrow a ,\overrightarrow b )$

Vì $|cos(\overrightarrow a ,\overrightarrow b )| \le 1$ nên:

+) $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ đạt giá trị lớn nhất $|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |$ khi:

$\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {0^0}$

 tức là  $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng.

+) $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ đạt giá trị nhỏ nhất $|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |$  khi:

$⇒   \cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) =  - 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {180^0}$ và $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ ngược hướng.