Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 2$ và ${u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}$ với mọi...

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 2$ và ${u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}$ với mọi $n \ge 2$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:

A. $2;{\rm{ 1; }}\frac{3}{2}$

B. $2;{\rm{ }}\frac{3}{2}{\rm{; }}\frac{5}{2}$

C. $2;{\rm{ }}\frac{3}{2}{\rm{; }}\frac{5}{4}$

D. $2;{\rm{ }}\frac{3}{2};{\rm{ 2}}$

Thay $n = 2$, $n = 3$ vào công thức ${u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}$ để tìm ${u_2}$, ${u_3}$.

Ta có ${u_2} = \frac{{{u_1} + 1}}{2} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2}$; ${u_3} = \frac{{{u_2} + 1}}{2} = \frac{{\frac{3}{2} + 1}}{2} = \frac{5}{4}$.

Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số là $2;{\rm{ }}\frac{3}{2};{\rm{ }}\frac{5}{4}$

Đáp án đúng là C.