Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 16 trang 14 SBT Toán 11 – Cánh diều: Nếu (sin...

Bài 16 trang 14 SBT Toán 11 - Cánh diều: Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\) B...

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và điều kiện \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) để tính \(\cos \alpha \). Hướng dẫn giải - Bài 16 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác. Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0

A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)

B. \(\sqrt 6 - 3\)

C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - 3\)

D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Advertisements (Quảng cáo)

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và điều kiện \(0

Sử dụng công thức \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)

Answer - Lời giải/Đáp án

Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Vì \(0 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Ta có \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha .\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là A.

Advertisements (Quảng cáo)