Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 19 trang 15 SBT Toán 11 – Cánh diều: Rút gọn...

Bài 19 trang 15 SBT Toán 11 - Cánh diều: Rút gọn biểu thức \(\cos \left( {{{120}^o} - x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) - \cos x\)...

Áp dụng công thức \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\). Giải và trình bày phương pháp giải - Bài 19 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác. Rút gọn biểu thức (cos left( {{{120}^o} - x} right) + cos left( {{{120}^o} + x} right) - cos x) ta được kết quả là...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Rút gọn biểu thức \(\cos \left( {{{120}^o} - x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) - \cos x\) ta được kết quả là:

A. \( - 2\cos x\)

B. \( - \cos x\)

C. \(0\)

D. \(\sin x - \cos x\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Advertisements (Quảng cáo)

Áp dụng công thức \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có

\(\cos \left( {{{120}^o} - x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) = 2\cos \frac{{{{120}^o} - x + {{120}^o} + x}}{2}\cos \frac{{{{120}^o} - x - {{120}^o} - x}}{2}\)

\( = 2\cos {120^o}\cos \left( { - x} \right) = 2.\frac{{ - 1}}{2}.\cos \left( x \right) = - \cos x\)

Do đó \(\cos \left( {{{120}^o} - x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) - \cos x = - \cos x - \cos x = - 2\cos x\)

Đáp án đúng là A.

Advertisements (Quảng cáo)