Bài 22 trang 50 SBT Toán 11 - Cánh diều: Tìm $x$ để ba số $10 - 3x$, $2{x^2} + 3$, $7 - 4x$ theo thứ tự lập thành một...

Tìm $x$ để ba số $10 - 3x$, $2{x^2} + 3$, $7 - 4x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Với dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng thì ${u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} = d$

Ta có ba số $10 - 3x$, $2{x^2} + 3$, $7 - 4x$theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

$\left( {7 - 4x} \right) - \left( {2{x^2} + 3} \right) = \left( {2{x^2} + 3} \right) - \left( {10 - 3x} \right) \Leftrightarrow 2\left( {2{x^2} + 3} \right) = 7 - 4x + 10 - 3x$

$\Leftrightarrow 4{x^2} + 6 = 17 - 7x \Leftrightarrow 4{x^2} + 7x - 11 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{{11}}{4}\end{array} \right.$

Vậy $x \in \left\{ {1; - \frac{{11}}{4}} \right\}$.