Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 28 trang 16 SBT Toán 11 – Cánh diều: Cho (cos...

Bài 28 trang 16 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho \(\cos \left( {a + 2b} \right) = 2\cos a\). Chứng minh rằng \(\tan \left( {a + b} \right)\tan b...

Phân tích \(a + 2b = \left( {a + b} \right) + b\) và \(a = \left( {a + b} \right) - b\) Sử dụng công thức \(\cos \left( {x. Vận dụng kiến thức giải - Bài 28 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác. Cho (cos left( {a + 2b} right) = 2cos a). Chứng minh rằng (tan left( {a + b} right)tan b = frac{{ - 1}}{3})...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho \(\cos \left( {a + 2b} \right) = 2\cos a\). Chứng minh rằng \(\tan \left( {a + b} \right)\tan b = \frac{{ - 1}}{3}\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Phân tích \(a + 2b = \left( {a + b} \right) + b\) và \(a = \left( {a + b} \right) - b\)

Sử dụng công thức \(\cos \left( {x + y} \right) = \cos x\cos y - \sin x\sin y\).

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có:

\(\cos \left( {a + 2b} \right) = 2\cos a \Leftrightarrow \cos \left[ {\left( {a + b} \right) + b} \right] = 2\cos \left[ {\left( {a + b} \right) - b} \right]\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {a + b} \right)\cos b - \sin \left( {a + b} \right)\sin b = 2\left[ {\cos \left( {a + b} \right)\cos b + \sin \left( {a + b} \right)\sin b} \right]\)

\( \Leftrightarrow - 2\sin \left( {a + b} \right)\sin b - \sin \left( {a + b} \right)\sin b = 2\cos \left( {a + b} \right)\cos b - \cos \left( {a + b} \right)\cos b\)

\( \Leftrightarrow - 3\sin \left( {a + b} \right)\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\cos b \Leftrightarrow \frac{{\sin \left( {a + b} \right)\sin b}}{{\cos \left( {a + b} \right)\cos b}} = \frac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow \tan \left( {a + b} \right)\tan b = \frac{{ - 1}}{3}\)

Advertisements (Quảng cáo)