Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 3 trang 10 SBT Toán 11 – Cánh diều: Cho (tan...

Bài 3 trang 10 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Khi đó \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng: A. 8 B...

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) với \(A = \tan \alpha \). Hướng dẫn trả lời - Bài 3 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác. Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Khi đó \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Khi đó \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng:

A. 8

B. 4

C. 16

D. 2

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Advertisements (Quảng cáo)

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) với \(A = \tan \alpha \), \(B = \cot \alpha \)

Sử dụng công thức \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\).

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có: \({\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^2} = {\tan ^2}\alpha + 2\tan \alpha .\cot \alpha + {\cot ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha + 2\)

Suy ra \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^2} - 2 = {2^2} - 2 = 2\).

Đáp án đúng là D.

Advertisements (Quảng cáo)