Bài 4 trang 10 SBT Toán 11 - Cánh diều: Kết quả thu gọn của biểu thức \(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2}...

Kết quả thu gọn của biểu thức

\(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\) là:

A. \( - 2\cot x\)

B. \(2\tan x\)

C. \(2\sin x\)

D. \( - 2\sin x\)

Sử dụng các công thức sau:

\(\sin \left( {\pi + x} \right) = - \sin x\), \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\), \(\cot \left( {2\pi - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x\),

\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x\)

Ta có: \(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\)

\( = - \sin x + \sin x + \cot \left( { - x} \right) + \tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)

\( = - \cot x + \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right) = - \cot x + \cot \left( { - x} \right) = - \cot x - \cot x = - 2\cot x\)

Đáp án đúng là A.