Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 30 trang 16 SBT Toán 11 – Cánh diều: Góc chiếu...

Bài 30 trang 16 SBT Toán 11 - Cánh diều: Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ?...

Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\) và công thức tan của góc nhọn trong tam. Phân tích và giải - Bài 30 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác. Trên một mảnh đất hình vuông (ABCD), bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí (A) chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc (C)...Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ?

Question - Câu hỏi/Đề bài

Trên một mảnh đất hình vuông \(ABCD\), bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí \(A\) chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc \(C\). Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia \(AM\) và \(AN\), ở đó các điểm \(M\), \(N\) lần lượt thuộc các cạnh \(BC\), \(CD\) sao cho \(BM = \frac{1}{2}BC\), \(DN = \frac{1}{3}DC\) (xem hình vẽ).

a) Tính \(\tan \left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right)\).

b) Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\) và công thức tan của góc nhọn trong tam giác vuông.

b) Góc chiếu sáng cần tìm là \(\widehat {MAN}\). Sử dụng kết quả câu a để tính \(\widehat {BAM} + \widehat {DAN}\), từ đó tính được góc \(\widehat {MAN}\).

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Xét tam giác vuông \(AMB\), ta có \(\tan \widehat {BAM} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).

Xét tam giác vuông \(AND\), ta có \(\tan \widehat {DAN} = \frac{{ND}}{{AD}} = \frac{{ND}}{{CD}} = \frac{1}{3}\).

Ta có:

\(\tan \left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right) = \frac{{\tan \widehat {BAM} + \tan \widehat {DAN}}}{{1 - \tan \widehat {BAM}\tan \widehat {DAN}}} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{2}.\frac{1}{3}}} = 1\).

b) Góc chiếu sáng cần tìm là \(\widehat {MAN}\).

Do \(\tan \left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right) = 1\), nên \(\widehat {BAM} + \widehat {DAN} = {45^o}\).

Suy ra \(\widehat {MAN} = {90^o} - {45^o} = {45^o}\)

Advertisements (Quảng cáo)