Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 34 trang 22 SBT Toán 11 – Cánh diều: Tập xác...

Bài 34 trang 22 SBT Toán 11 - Cánh diều: Tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) là: A...

Điều kiện xác định của hàm \(\tan x\) là \(\cos x \ne 0\). Điều kiện xác định của hàm \(\cot x\) là \(\sin x \ne 0\). Hướng dẫn trả lời - Bài 34 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị. Tập xác định của hàm số (y = tan x + frac{1}{{1 + {{cot }^2}x}}) là...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) là:

A. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Điều kiện xác định của hàm \(\tan x\) là \(\cos x \ne 0\).

Điều kiện xác định của hàm \(\cot x\) là \(\sin x \ne 0\).

Advertisements (Quảng cáo)

Điều kiện xác định của hàm số là \(1 + {\cot ^2}x \ne 0\).

Từ đó kết luận tập xác định của hàm số.

Answer - Lời giải/Đáp án

Điều kiện xác định của hàm \(\tan x\) là \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Điều kiện xác định của hàm \(\cot x\) là \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Điều kiện xác định của hàm số là \(1 + {\cot ^2}x \ne 0\). Điều này luôn đúng vì \({\cot ^2}x \ge 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\), nên \(1 + {\cot ^2}x \ge 1 > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Như vậy, tập xác định của hàm số là:

\(D = \mathbb{R} \setminus \left( {\left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} \cup \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}} \right) = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án đúng là A.

Advertisements (Quảng cáo)