Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho $\tan \alpha = 2$. Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos...

Cho $\tan \alpha = 2$. Giá trị của biểu thức $A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + 3{{\sin }^2}\alpha }}$ bằng:

A. 4

B. 0

C. 1

D. 2

Do $\tan \alpha$ xác định nên $\cos \alpha \ne 0$.

Chia cả tử và mẫu của $A$ cho ${\cos ^2}\alpha \ne 0$ và sử dụng công thức $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$.

Do $\tan \alpha$ xác định nên $\cos \alpha \ne 0$.

Chia cả tử và mẫu của $A$ cho ${\cos ^2}\alpha \ne 0$ ta được:

$A = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{{2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 3\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}^2} - 2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{1 + 3{{\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}^2}}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha - 2\tan \alpha }}{{1 + 3{{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{{2^2} - 2.2}}{{1 + {{3.2}^2}}} = 0$

Đáp án đúng là B.