Bài 44 trang 23 SBT Toán 11 - Cánh diều: Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng...

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a) $y = \sin x$ trên khoảng $\left( { - \frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{17\pi }}{2}} \right)$; $\left( { - \frac{{13\pi }}{2}; - \frac{{11\pi }}{2}} \right)$

b) $y = \cos x$ trên khoảng $\left( {19\pi ;20\pi } \right)$; $\left( { - 30\pi ; - 29\pi } \right)$

Với $k \in \mathbb{Z}$, ta có:

+ Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)$.

+ Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)$.

Chọn các giá trị $k$ phù hợp.

Với $k \in \mathbb{Z}$, ta có:

+ Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)$.

+ Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)$.

Chọn $k = - 5$, ta có hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{17\pi }}{2}} \right)$.

Chọn $k = - 3$, ta có hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{{13\pi }}{2}; - \frac{{11\pi }}{2}} \right)$.

Chọn $k = 10$, ta có hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng $\left( {19\pi ;20\pi } \right)$.

Chọn $k = - 15$, ta có hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 30\pi ; - 29\pi } \right)$.