Bài 50 trang 29 SBT Toán 11 - Cánh diều: Phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ có các nghiệm là: A...

Phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ có các nghiệm là:

A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

Sử dụng kết quả: $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Ta có $\cos \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{1}{2}$.

Phương trình trở thành $\cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Đáp án đúng là D.