Sử dụng công thức \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{4} - \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x - \cos x}. Phân tích và lời giải - Bài 54 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản. Phương trình sinx−cosx=0sinx−cosx=0 có các nghiệm là...
Phương trình sinx−cosx=0sinx−cosx=0 có các nghiệm là:
A. x=π4+kπ(k∈Z)x=π4+kπ(k∈Z)
B. x=−π4+kπ(k∈Z)x=−π4+kπ(k∈Z)
C. x=π4+k2π(k∈Z)x=π4+k2π(k∈Z)
D. x=−π4+k2π(k∈Z)x=−π4+k2π(k∈Z)
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng công thức sin(x−π4)=sinxcosπ4−sinπ4cosx=1√2(sinx−cosx)sin(x−π4)=sinxcosπ4−sinπ4cosx=1√2(sinx−cosx)
Sử dụng kết quả sinx=0⇔x=kπsinx=0⇔x=kπ(k∈Z)(k∈Z)
Ta có:
sinx−cosx=0⇔1√2(sinx−cosx)=0⇔sinxcosπ4−sinπ4cosx=0⇔sin(x−π4)=0sinx−cosx=0⇔1√2(sinx−cosx)=0⇔sinxcosπ4−sinπ4cosx=0⇔sin(x−π4)=0
⇔x−π4=kπ⇔x=π4+kπ⇔x−π4=kπ⇔x=π4+kπ(k∈Z)(k∈Z)
Đáp án đúng là A.