Bài 64 trang 31 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho $\tan \alpha = 2$. Giá trị của biểu thức $A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}$ bằng bao...

Cho $\tan \alpha = 2$. Giá trị của biểu thức $A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}$ bằng bao nhiêu?

Do $\tan \alpha$ xác định nên $\cos \alpha \ne 0$.

Chia cả tử và mẫu của $A$ cho $\cos \alpha$, và sử dụng công thức $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$.

Do $\tan \alpha$ xác định nên $\cos \alpha \ne 0$.

Chia cả tử và mẫu của $A$ cho $\cos \alpha$, ta được:

$A = \frac{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 1}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 1}} = \frac{{3\tan \alpha + 1}}{{\tan \alpha - 1}} = \frac{{3.2 + 1}}{{2 - 1}} = 7$