Bài 65 trang 32 SBT Toán 11 - Cánh diều: Giá trị của biểu thức \(A = {\left( {2\sin x - \cos x} \right)^2} + {\left( {2\cos x + \sin...

Giá trị của biểu thức $A = {\left( {2\sin x - \cos x} \right)^2} + {\left( {2\cos x + \sin x} \right)^2}$ bằng:

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Sử dụng các công thức ${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$, ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$.

Ta có:

$\begin{array}{l}A = {\left( {2\sin x - \cos x} \right)^2} + {\left( {2\cos x + \sin x} \right)^2}\\ = \left( {4{{\sin }^2}x - 4\sin x\cos x + {{\cos }^2}x} \right) + \left( {4{{\cos }^2}x + 4\sin x\cos x + {{\sin }^2}x} \right)\\ = 5\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 5\end{array}$

Đáp án đúng là A.