Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 67 trang 32 SBT Toán 11 – Cánh diều: Nếu (cos...

Bài 67 trang 32 SBT Toán 11 - Cánh diều: Nếu \(\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos...

Sử dụng công thức \(\cos x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x - y} \right)} \right]\). Giải và trình bày phương pháp giải - Bài 67 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài tập cuối chương I. Nếu \(\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Nếu \(\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)

C. \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng công thức \(\cos x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x - y} \right)} \right]\)

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có: \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3} + \alpha - \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3} - \alpha + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)

\(\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\alpha } \right) + \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)

Đáp án đúng là B.

Advertisements (Quảng cáo)