Bài 8 trang 11 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho $\cot x = - 3$, $\frac{\pi }{2} : Sử dụng công thức \(\tan x = \frac{1}{{\cot x}}$ để tính...

Cho $\cot x = - 3$, \(\frac{\pi }{2}

Sử dụng công thức $\tan x = \frac{1}{{\cot x}}$ để tính $\tan x$.

Sử dụng công thức $1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ và điều kiện \(\frac{\pi }{2}

Sử dụng công thức $\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}$ để tính $\cos x$ theo $\sin x$ và $\cot x$.

Ta có $\tan x = \frac{1}{{\cot x}} = 1:\left( { - 3} \right) = - \frac{1}{3}$.

Do $1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \sin x = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$

Vì $\frac{\pi }{2} 0 \Rightarrow \sin x = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$.

Vì $\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \Rightarrow \cos x = \cot x.\sin x = - 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}} = - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$.