Bài 5.26 trang 87 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}...

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = b \in \mathbb{R}$. Xét các khẳng định sau:

(1) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 1 + b$

(2) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = b$

(3) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = b$

(4) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{b}$.

Số khẳng định đúng là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4.

Ta dựa vào lý thuyết sau để tìm đáp án đúng

Cho$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = b \in \mathbb{R}$, ta có

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}$ với $b \ne 0$.

Đáp án C