Dùng nguyên lý kẹp, chứng minh \(|f({x_n})|\, \, \le \, \, |{x_n}|\, \, \to 0\) từ đó suy ra giới hạn này tiến tới 0. Giải - Bài 5.49 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài tập cuối chương V. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\sin \frac{1}{x}\)...
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\sin \frac{1}{x}\).
Dùng nguyên lý kẹp, chứng minh \(|f({x_n})|\,\, \le \,\,|{x_n}|\,\, \to 0\) từ đó suy ra giới hạn này tiến tới 0.
Đặt \(f(x) = x\sin \frac{1}{x}\). Lấy dãy số \(({x_n})\) bất kì thỏa mãn \({x_n} \to 0\).
Khi đó \(|f({x_n})|\,\, = \,\,|{x_n}|.\left| {\sin \frac{1}{{{x_n}}}} \right| \le \,\,|{x_n}|\,\, \to 0\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f({x_n}) = 0\).