Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\). Giải chi tiết - Bài 5.30 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài tập cuối chương V. Tính tổng \(S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{{27}} + . . . + {( - 1)^n}. \frac{2}{{{3^n}}} + . . . \)...
Tính tổng \(S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + ...\)
A. \(S = \frac{1}{2}\)
B.\(S = - \frac{1}{2}\)
C.\(S = - 3\)
D. \(S = 3\).
Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Đáp án B
\(S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + ...\)
Ta thấy đây là cấp số nhân với số hạng đầu tiên là \({u_1} = \frac{{ - 2}}{3}\) và \(q = - \frac{1}{3}\). Nên:
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{{ - 2}}{3}}}{{1 - - \frac{1}{3}}} = - \frac{1}{2}\).