Bài 6.25 trang 14 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hàm số lôgarit \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\, \, \, \...

Cho hàm số lôgarit \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\,\,\,\,(0

a) $f\left( {\frac{1}{x}} \right) = - f\left( x \right)$

b) $f\left( {{x^\alpha }} \right) = \alpha f\left( x \right)$

Áp dụng quy tắc tính lôgarit

Giả sử a là số thực dương khác $1,\,M$ và $N$ là các số thực dương, $\alpha$ là số thực tuỳ ý.

$\begin{array}{l}{\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N;\\{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N;{\log _a}\frac{1}{b} = {\log _a}1 - {\log _a}b = {\log _a}b\\{\log _a}{M^a} = \alpha {\log _a}M.\end{array}$

a) $f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\frac{1}{x} = - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x = - f\left( x \right)$

b) $f\left( {{x^\alpha }} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}{x^\alpha } = \alpha {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x = \alpha f\left( x \right)$.