Bài 6.3 trang 6 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Rút gọn các biễu thức sau: $\sqrt[5]{{32{x^{15}}{y^{20}}}}$ b)$6\sqrt[3]{{9{x^2}}} \cdot 3\sqrt[3]{{24x}}$...

Rút gọn các biễu thức sau:

a) $\sqrt[5]{{32{x^{15}}{y^{20}}}}$

b)$6\sqrt[3]{{9{x^2}}} \cdot 3\sqrt[3]{{24x}}$.

Áp dụng các công thức sau

Cho số thực dương $a$, $m$ là một số nguyên và $n$ là số nguyên dương. ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$.

Giả sử $n,k$ là các số nguyên dương, $m$ là số nguyên. Khi đó:

$\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}$;

$\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}$;

${\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$;

$\sqrt[n]{{{a^n}}} = \left| a \right|$ nếu n chẵn

$\sqrt[m]{{{a^m}}} = a$ nếu $m$ lẻ

a) $\sqrt[5]{{32{x^{15}}{y^{20}}}} = \sqrt[5]{{{2^5} \cdot {{\left( {{x^3}} \right)}^5} \cdot {{\left( {{y^4}} \right)}^5}}} = 2{x^3}{y^4}$

b) $6\sqrt[3]{{9{x^2}}} \cdot 3\sqrt[3]{{24x}} = 18\sqrt[3]{{9{x^2} \cdot 24x}} = 18\sqrt[3]{{{6^3} \cdot {x^3}}} = 18 \cdot 6 \cdot x = 108x$