Chứng minh tam giác SAC,SBDSAC,SBD cân, OO là trung điểm AC,BDAC,BD từ đó suy ra SO⊥AC,BD⇒SO⊥(ABCD)SO⊥AC,BD⇒SO⊥(ABCD). Giải - Bài 7.10 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi tâm OO và SA=SCSA=SC, SB=SDSB=SD...
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi tâm OO và SA=SCSA=SC, SB=SDSB=SD. Chứng minh rằng
a) SO⊥(ABCD)SO⊥(ABCD);
b) AC⊥(SBD)AC⊥(SBD) và BD⊥(SAC)BD⊥(SAC).
a) Chứng minh tam giác SAC,SBDSAC,SBD cân, OO là trung điểm AC,BDAC,BD từ đó suy ra
SO⊥AC,BD⇒SO⊥(ABCD)SO⊥AC,BD⇒SO⊥(ABCD).
b) Chứng minh AC⊥BD,AC⊥SOAC⊥BD,AC⊥SO suy ra AC⊥AC⊥ (SBD).
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh AC⊥BD,BD⊥SOAC⊥BD,BD⊥SO suy ra AC⊥AC⊥ (SBD).
a) Vì OO là giao điểm của ACAC và BDBD nên OO là trung điểm của ACAC và BDBD suy ra tam giác SAC,SBDSAC,SBD cân, suy ra SO⊥AC,SO⊥BDSO⊥AC,SO⊥BD.
Do đó SO⊥(ABCD)SO⊥(ABCD).
b) Vì AC⊥BD,AC⊥SOAC⊥BD,AC⊥SO nên AC⊥AC⊥ (SBD).
Tương tự, ta được BD⊥(SAC)BD⊥(SAC).
