Bài 7.10 trang 28 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ và $SA = SC$, $SB = SD$...

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ và $SA = SC$, $SB = SD$. Chứng minh rằng

a) $SO \bot \left( {ABCD} \right)$;

b) $AC \bot \left( {SBD} \right)$ và $BD \bot \left( {SAC} \right)$.

a) Chứng minh tam giác $SAC,SBD$ cân, $O$ là trung điểm $AC,BD$ từ đó suy ra

$SO \bot AC,BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$.

b) Chứng minh $AC \bot BD,AC \bot SO$ suy ra $AC \bot$ (SBD).

Chứng minh $AC \bot BD,BD \bot SO$ suy ra $AC \bot$ (SBD).

a) Vì $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$ suy ra tam giác $SAC,SBD$ cân, suy ra $SO \bot AC,SO \bot BD$.

Do đó $SO \bot \left( {ABCD} \right)$.

b) Vì $AC \bot BD,AC \bot SO$ nên $AC \bot$ (SBD).

Tương tự, ta được $BD \bot \left( {SAC} \right)$.