Bài 7.6 trang 28 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hình chóp $S. ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và đáy là tam giác $ABC$...

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và đáy là tam giác $ABC$ vuông tại$B$. Kẻ $AM$ vuông góc với $SB$ tại $M$ và $AN$ vuông góc với $SC$ tại$N$. Chứng minh rằng:

a)$BC \bot \left( {SAB} \right)$;

b) $AM \bot \left( {SBC} \right)$

c) $SC \bot \left( {AMN} \right)$

Áp dụng định lý sau

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng

một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+ $\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \subset \alpha \end{array} \right. \Rightarrow a \bot b$

a) Ta có: $BC \bot AB$và $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên$SA \bot BC$, suy ra $BC \bot \left( {SAB} \right).$

b) Vì $BC \bot \left( {SAB} \right).$ nên $BC \bot AM.$, mà $AM \bot SB.$, suy ra $AM \bot \left( {SBC} \right).$

c) Vì $AM \bot \left( {SBC} \right).$ nên $AM \bot SC.$, mà $AN \bot SC.$, suy ra $\left( {AMN} \right) \bot SC.$.