Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại\(B\). Kẻ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\) và \(AN\) vuông góc với \(SC\) tại\(N\). Chứng minh rằng:
a)\(BC \bot \left( {SAB} \right)\);
b) \(AM \bot \left( {SBC} \right)\)
c) \(SC \bot \left( {AMN} \right)\)
Áp dụng định lý sau
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng
một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
+ \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \subset \alpha \end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\)
a) Ta có: \(BC \bot AB\)và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên\(SA \bot BC\), suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right).\)
b) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right).\) nên \(BC \bot AM.\), mà \(AM \bot SB.\), suy ra \(AM \bot \left( {SBC} \right).\)
c) Vì \(AM \bot \left( {SBC} \right).\) nên \(AM \bot SC.\), mà \(AN \bot SC.\), suy ra \(\left( {AMN} \right) \bot SC.\).