Câu 1.22 trang 10 SBT Đại số nâng cao lớp 11...

Tìm tập xác định của hàm số $y = {{3\sin 2x + cosx} \over {\cos \left( {4x + {{2\pi } \over 5}} \right) + \cos \left( {3x - {\pi  \over 4}} \right)}}$

Giải

Tập xác định $R\backslash \left( {\left\{ {{{17\pi } \over {140}} + k{{2\pi } \over 7}} \right\}|k \in Z \cup \left\{ {{{7\pi } \over {20}} + k2\pi |k \in Z} \right\}} \right)$

Ta có: $\cos \left( {4x + {{2\pi } \over 5}} \right) + \cos \left( {3x - {\pi  \over 4}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow 2\cos \left( {{{7x} \over 2} + {{3\pi } \over {40}}} \right)\cos \left( {{x \over 2} + {{13\pi } \over {40}}} \right) = 0$

+) $\cos \left( {{{7x} \over 2} + {{3\pi } \over {40}}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow {{7x} \over 2} + {{3\pi } \over {40}} = {\pi  \over 2} + k\pi  \Leftrightarrow x = {{17\pi } \over {140}} + k{{2\pi } \over 7}$

+) $\cos \left( {{x \over 2} + {{13\pi } \over {40}}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow {x \over 2} + {{13\pi } \over {40}} = {\pi  \over 2} + k\pi  \Leftrightarrow x = {{7\pi } \over {20}} + k2\pi$

Vậy điều kiện xác định của hàm số đã cho là $\cos \left( {4x + {{2\pi } \over 5}} \right) + \cos \left( {3x - {\pi  \over 4}} \right) \ne 0$ tức là

 $x \ne {{17\pi } \over {140}} + k{{2\pi } \over 7}\left( {k \in Z} \right)$ và $x \ne {{7\pi } \over {20}} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$