Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 1.22 trang 10 SBT Đại số nâng cao lớp 11

Câu 1.22 trang 10 SBT Đại số nâng cao lớp 11...

Câu 1.22 trang 10 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Tập xác định \(R\backslash \left( {\left\{ {{{17\pi } \over {140}} + k{{2\pi } \over 7}} \right\}|k \in Z \cup \left\{ {{{7\pi } \over {20}} + k2\pi. Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {{3\sin 2x + cosx} \over {\cos \left( {4x + {{2\pi } \over 5}} \right) + \cos \left( {3x – {\pi  \over 4}} \right)}}\)

Giải

Tập xác định \(R\backslash \left( {\left\{ {{{17\pi } \over {140}} + k{{2\pi } \over 7}} \right\}|k \in Z \cup \left\{ {{{7\pi } \over {20}} + k2\pi |k \in Z} \right\}} \right)\)

Ta có: \(\cos \left( {4x + {{2\pi } \over 5}} \right) + \cos \left( {3x – {\pi  \over 4}} \right) = 0 \)

Quảng cáo

\(\Leftrightarrow 2\cos \left( {{{7x} \over 2} + {{3\pi } \over {40}}} \right)\cos \left( {{x \over 2} + {{13\pi } \over {40}}} \right) = 0\)

+) \(\cos \left( {{{7x} \over 2} + {{3\pi } \over {40}}} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow {{7x} \over 2} + {{3\pi } \over {40}} = {\pi  \over 2} + k\pi  \Leftrightarrow x = {{17\pi } \over {140}} + k{{2\pi } \over 7}\)

+) \(\cos \left( {{x \over 2} + {{13\pi } \over {40}}} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x \over 2} + {{13\pi } \over {40}} = {\pi  \over 2} + k\pi  \Leftrightarrow x = {{7\pi } \over {20}} + k2\pi \)

Vậy điều kiện xác định của hàm số đã cho là \(\cos \left( {4x + {{2\pi } \over 5}} \right) + \cos \left( {3x – {\pi  \over 4}} \right) \ne 0\) tức là

 \(x \ne {{17\pi } \over {140}} + k{{2\pi } \over 7}\left( {k \in Z} \right)\) và \(x \ne {{7\pi } \over {20}} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Quảng cáo