Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 2.3 trang 62 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 2.3 trang 62 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Một đoàn tàu có bốn tao đỗ ở sân ga . Có bốn hành khách bước lên tàu. Hỏi...

Câu 2.3 trang 62 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. c) Các tập hợp gồm bốn số \(\left\{ {a,b,c,d} \right\}\) có đúng ba số bằng nhau là \(\left\{ {1,1,1,2} \right\},\left\{ {1,1,1,3} \right\},\left\{ {1,1,1,4} \right\},\left\{ {2,2,2,1} \right\},\). Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản

Một đoàn tàu có bốn tao đỗ ở sân ga . Có bốn hành khách bước lên tàu. Hỏi

a) Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn hành khách ?

b) Có bao nhiêu trường hợp mà mỗi toa có một người lên?

c) Có bao nhiêu trường hợp mà một toa có ba người lên , một toa có một người lên và hai toa còn lại không có ai lên ?

Quảng cáo

Ta đánh số các toa tàu là 1, 2, 3, 4 và kí hiệu bốn người là A, B, C, D. Mỗi tình huống tương ứng với một bộ \(\left( {a,b,c,d} \right)\) trong đó \(a,b,c,d\) theo thứ tự là số toa và người A, B, C, D chọn \(\left( {1 \le a \le 4,1 \le b \le 4,1 \le c \le 4,1 \le d \le 4} \right)\)

a) Có \(4.4.4.4. = 256\) trường hợp

b) Có \(4! = 24\) bộ \(\left( {a,b,c,d} \right)\) mà \(a,b,c,d\) khác nhau

c) Các tập hợp gồm bốn số \(\left\{ {a,b,c,d} \right\}\) có đúng ba số bằng nhau là \(\left\{ {1,1,1,2} \right\},\left\{ {1,1,1,3} \right\},\left\{ {1,1,1,4} \right\},\left\{ {2,2,2,1} \right\},\)

\(\left\{ {2,2,2,3} \right\},\left\{ {2,2,2,4} \right\},\left\{ {3,3,3,1} \right\},\left\{ {3,3,3,2} \right\},\)

\(\left\{ {3,3,3,4} \right\},\left\{ {4,4,4,1} \right\},\left\{ {4,4,4,2} \right\},\left\{ {4,4,4,3} \right\}.\)

Bằng cách hoán vị các số của mỗi tập của 12 tập trên ta được số cách cần tìm là \(4.12 = 48\)

Quảng cáo