Câu 2.3 trang 62 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Một đoàn tàu có bốn tao đỗ ở sân ga . Có bốn hành khách bước lên tàu. Hỏi...

Một đoàn tàu có bốn tao đỗ ở sân ga . Có bốn hành khách bước lên tàu. Hỏi

a) Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn hành khách ?

b) Có bao nhiêu trường hợp mà mỗi toa có một người lên?

c) Có bao nhiêu trường hợp mà một toa có ba người lên , một toa có một người lên và hai toa còn lại không có ai lên ?

Ta đánh số các toa tàu là 1, 2, 3, 4 và kí hiệu bốn người là A, B, C, D. Mỗi tình huống tương ứng với một bộ $\left( {a,b,c,d} \right)$ trong đó $a,b,c,d$ theo thứ tự là số toa và người A, B, C, D chọn $\left( {1 \le a \le 4,1 \le b \le 4,1 \le c \le 4,1 \le d \le 4} \right)$

a) Có $4.4.4.4. = 256$ trường hợp

b) Có $4! = 24$ bộ $\left( {a,b,c,d} \right)$ mà $a,b,c,d$ khác nhau

c) Các tập hợp gồm bốn số $\left\{ {a,b,c,d} \right\}$ có đúng ba số bằng nhau là $\left\{ {1,1,1,2} \right\},\left\{ {1,1,1,3} \right\},\left\{ {1,1,1,4} \right\},\left\{ {2,2,2,1} \right\},$

$\left\{ {2,2,2,3} \right\},\left\{ {2,2,2,4} \right\},\left\{ {3,3,3,1} \right\},\left\{ {3,3,3,2} \right\},$

$\left\{ {3,3,3,4} \right\},\left\{ {4,4,4,1} \right\},\left\{ {4,4,4,2} \right\},\left\{ {4,4,4,3} \right\}.$

Bằng cách hoán vị các số của mỗi tập của 12 tập trên ta được số cách cần tìm là $4.12 = 48$