Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 29 trang 119 Sách BT hình 11 nâng cao: Cho hình...

Câu 29 trang 119 Sách BT hình 11 nâng cao: Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mp(ABC), ABC là tam giác vuông tại A....

Chia sẻ
Câu 29 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Trả lời. Bài 2 3 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mp(ABC), ABC là tam giác vuông tại A.

a) Chứng minh rằng ACS là tam giác vuông.

b) Tính SA, SB, SC biết rằng \(\widehat {ACB} = \alpha ,\widehat {ACS} = \beta \) và BC = a.

 

Quảng cáo

a) \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(BA \bot AC\) nên \(SA \bot AC\) tức là SAC là tam giác vuông tại A.

b) Ta có

\(\eqalign{  & AC = a\cos \alpha   \cr  & SA = AC\tan \beta  = a\cos \alpha \tan \beta   \cr  & SC = {{AC} \over {\cos \beta }} = {{a\cos \alpha } \over {\cos \beta }}  \cr  & S{B^2} = S{C^2} – B{C^2}  \cr  &   = {{{a^2}{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\beta }} – {a^2}  \cr  &  = {{{a^2}\left( {{{\cos }^2}\alpha  – {{\cos }^2}\beta } \right)} \over {{{\cos }^2}\beta }}  \cr  &  \Rightarrow SB = {a \over {\cos \beta }}.\sqrt {{{\cos }^2}\alpha  – {{\cos }^2}\beta }  \cr} \)

(Điều kiện để Câu toán có nghĩa là α, β phải thỏa mãn \({\cos ^2}\alpha  > {\cos ^2}\beta \)).



Chia sẻ